« Nous rangeons au rayon ‘mathématiques’ les idées qui traitent de nombres, de logique, de configurations spatiales, et surtout de la combinaison ou l’agencement de ces composantes en systèmes ou en structures. Nous nous intéressons ici à ce vaste royaume des idées mathématiques. Les mathématiques n’ont pas de définition sur quoi on s’accorde en général. Pour certains, elles sont ce qu’on leur a enseigné sous ce nom à l’école ou à l’université ; pour d’autres, elles sont tout ce que fait la communauté professionnelle occidentale des mathématiciens. Certaines tentatives de définition soulignent leurs objets, et d’autres leurs méthodes ; certaines définitions sont étroites à l’extrême, et d’autres sont exceptionnellement larges et vagues. Quoi qu’il en soit, le souci de dire ce que sont les mathématiques incombe généralement aux philosophes et aux historiens qui se penchent sur leur histoire. Leurs opinions ont varié au cours du temps, tandis que se dégageaient de nouvelles lignes d’exploration, que l’on réexaminait les anciennes hypothèses, et surtout, que changeaient alentour les systèmes de croyances. Dans tous les cas, leurs définitions des mathématiques se fondent exclusivement sur l’expérience occidentale, et ce malgré leur formulation souvent universaliste. Par suite, la catégorie ‘mathématique’ est occidentale, et ne peut être retrouvée dans les cultures traditionnelles. Non que les idées ou les concepts que nous tenons pour mathématiques n’existent pas dans d’autres cultures ; mais plutôt, que d’autres populations ne les isolent ni ne les regroupent comme nous le faisons. (...) Et donc pour échapper aux contraintes liées aux connotations occidentales du mot mathématiques, nous parlerons plutôt des idées mathématiques. Telles idées particulières, leurs modes d’expression ainsi que le contexte et le complexe de représentations dont elles font partie, varient selon les cultures. Les contextes peuvent être par exemple ce que les Occidentaux désignent sous des noms comme art, navigation, religion, comptabilité, jeux ou relations de parenté » (Marcia Ascher, 1998 : 13-14).

Ce numéro thématique est fondé sur le constat selon lequel un intérêt croissant pour l’exploration — ou une meilleure compréhension — des liens entre pratiques « à caractère mathématique » et contextes culturels s’est manifesté au cours des dernières décennies. Celui-ci s’est exprimé notamment au travers de l’émergence de travaux d’ethnomathématique, jeune champ disciplinaire — initié principalement par des mathématiciens — qui se donne pour objet d’étudier les variations culturelles dans le domaine des mathématiques (cf. D’Ambrosio 1985, Ascher & Ascher 1986, Gerdes 1994) [1].

Cet intérêt s’est traduit également par la publication de diverses études ethnologiques qui ont cherché à rendre compte des aspects mathématiques de certaines pratiques sociales et/ou techniques au regard des systèmes culturels dans lesquels celles-ci s’inscrivent (cf. par exemple : Mimica, 1988 ; Wateau, 2001 ; Urton, 2003 ; Dehouve, 2011 ; Desrosiers, 2012).

Le présent numéro vise à donner un aperçu des possibilités et des conditions d’une rencontre fructueuse entre des approches ethnomathématique(s) et anthropologique(s), en réunissant un ensemble de travaux qui entendent plus particulièrement interroger la dimension mathématique de certaines activités pratiquées dans des sociétés de tradition orale. Il s’agit également de contribuer ici à une réflexion sur les apports et les limites de l’importation de concepts mathématiques dans le champ de l’ethnologie.

Une première perspective sur l’ethnomathématique nous est offerte par Marc Chemillier, auteur de l’ouvrage « Les mathématiques naturelles » (2007). Il évoque dans un entretien ce qui l’a amené à s’intéresser aux propriétés mathématiques d’activités telles que des pratiques musicales ou divinatoires. Chemillier aborde par là la question des modalités de l’approche ethnographique et/ou ethnomathématique à privilégier, pour accéder à la compréhension des savoirs mathématiques — et des rapports à ces savoirs — impliqués dans diverses activités, et notamment dans la production d’artefacts, observables dans des sociétés de tradition orale en particulier. Il s’interroge plus loin sur les méthodes à adopter — et à développer — pour établir un lien entre la mise au jour de propriétés mathématiques caractéristiques de certains artefacts (comme celles des tableaux de graines élaborés par les devins malgaches) et la compréhension des processus cognitifs qui ont donné naissance à ces productions. Il suggère par ailleurs qu’un certain nombre d’activités procédurales manifestent des savoirs mathématiques qui sont principalement inscrits dans des gestes, et que certains artefacts sont peut-être à appréhender comme une « écriture » mathématique particulière.

S’inscrivant quant à elle dans une réflexion sur les apports heuristiques des emprunts de concepts mathématiques réalisés dans le champ des sciences sociales, Danièle Dehouve propose d’examiner différents usages, en anthropologie, de la notion de fractale introduite par le mathématicien Benoît Mandelbrot dans les années 1970. Elle distingue à cet effet deux formes principales de recours à cette notion, selon que celle-ci soit utilisée en référence à des productions sociales géométriques, ou qu’elle soit appréhendée sur un mode analogique ou métaphorique (en étant interprétée comme une forme idéelle répliquée à plusieurs échelles). Si cette dernière forme d’utilisation du concept de fractale lui apparaît actuellement peu prometteuse ou pertinente, l’auteure suggère en revanche que la recherche de fractales dans les productions géométriques (sociales) est appelée à devenir un thème classique en ethnomathématique, et elle pose la question des critères à mobiliser pour identifier des formes fractales dans diverses productions culturelles, et pour que cette identification ait un sens anthropologique.

Les deux contributions qui suivent s’intéressent à la façon dont la réalisation de certaines opérations arithmétiques, lors de rituels collectifs, joue un rôle significatif dans l’efficacité attendue de ces rituels (ou de certaines de leurs séquences). A des niveaux différents, Perig Pitrou et Ingrid Hall étudient en effet comment certaines pratiques "rituelles" de comptage participent de la construction d’un espace d’interactions invitant les participants (qu’ils soient présents ou escomptés) à (ré)actualiser leur engagement dans un système d’échange ou de solidarités spécifique.

Perig Pitrou entend montrer en particulier que, chez les Mixe du Mexique, la numération impliquée dans la confection de dépôts cérémoniels à destination d’« entités naturelles » contribue à instaurer un régime de co-activité entre donateurs humains et destinataires non-humains, et à favoriser une distribution des bénéfices de l’action rituelle vers les uns et les autres. Analysant l’agencement numérique de ces dépôts et le déroulement des opérations de comptage effectuées lors de leur préparation, l’auteur met en évidence que la réalisation, jusqu’à leur terme, de ces opérations mathématiques (systématiquement engagées dans des actions matérielles) constitue un élément-clef de l’efficacité rituelle prêtée à ces dépôts. Cette analyse l’amène à formuler des pistes pour une étude comparée des usages rituels des nombres dans différentes sociétés amérindiennes du Mexique, dans le prolongement du travail réalisé à cet égard par Danièle Dehouve (2011).

Examinant les pratiques sociales liées au décompte des journées de corvées communales qui est réalisé lors du renouvellement des autorités locales dans des communautés paysannes andines du Pérou, Ingrid Hall montre pour sa part que ce décompte est au cœur d’un processus par lequel sont mises en scène certaines normes essentielles du système de relations censé prévaloir entre membres de la communauté, et par lequel les individus jugés « défaillants » sont invités à compenser leurs manquements. Elle explicite plus particulièrement la manière dont ce décompte ritualisé intervient dans la réactualisation du classement des individus figurant sur la liste administrative des membres de la communauté (padrón). L’auteure inscrit cette analyse dans une perspective diachronique, en suggérant plus loin que la comptabilité des journées de travail, de même que le classement — ou l’ordonnancement linéaire — des individus auquel elle donne lieu au moins sur un support matériel, manifeste la continuité d’une logique mathématique perceptible, depuis l’empire inca, dans la réalisation d’artefacts tels que les khipu.

Les quatre dernières contributions de ce dossier offrent, de manière générale, des outils de réflexion pour interroger les expressions d’une rationalité ou d’une activité mathématique à l’œuvre dans des pratiques souvent qualifiées de ludiques, qui impliquent d’effectuer des successions ordonnées d’opérations (productrices de configurations spatiales) et revêtent en ce sens un caractère procédural ou algorithmique (ainsi qu’un caractère géométrique).

Eric Vandendriessche propose une étude ethnomathématique d’une activité consistant en la réalisation de figures de ficelle (par l’application d’une suite ordonnée d’opérations à une boucle de fil), telle que pratiquée par les Trobriandais de Papouasie-Nouvelle-Guinée. A travers une analyse formelle - et comparée - des processus de création des figures de fil du corpus trobriandais, il met en évidence la mobilisation systématique de certaines techniques opératoires, dont il rend compte au travers d’un ensemble de concepts (procédure, sous-procédure, opération élémentaire, transformation, itération), qui lui permettent d’élaborer des hypothèses sur les formes de rationalité mathématique sous-tendant la création de ces figures. En croisant les résultats de cette analyse avec des données — notamment linguistiques — collectées lors d’enquêtes ethnographiques contemporaines, il cherche à interroger plus loin les processus cognitifs impliqués dans la réalisation de figures de fil, ou dans la pratique de ces « jeux de ficelle ».

En écho à cette étude ethnomathématique, quelques propriétés procédurales caractéristiques d’un ensemble de jeux de ficelle inuit sont évoquées dans l’article qui suit (Céline Petit, Stephan Claassen), à partir de la présentation d’une figure de fil à motif triangulaire filmée chez les Inuit « Caribou », à la fin des années 1930, par l’ethnologue suisse Jean Gabus. Fondé sur la mise en perspective de matériaux recueillis depuis les années 1910 jusqu’à nos jours, cet article interroge également la portée symbolique de ces jeux, d’abord au regard de l’interprétation avancée par Gabus quant à leur dimension « magique », puis au regard de la règle procédurale prescrivant la dissolution des figures et le retour à la boucle de départ.

Les articles de Luc Tiennot, et de Eric de Dampierre et Margaret Buckner portent, enfin, sur des jeux de stratégie de la famille des mancala (jeux combinatoires de type « compter et capturer »), qui impliquent de déplacer des pions — souvent constitués par des graines — sur un tablier de jeu composé de plusieurs cupules [2].

L’approche privilégiée par Luc Tiennot dans son étude des jeux de semailles pratiqués à Madagascar s’inscrit dans l’un des courants de l’ethnomathématique qui apparaît particulièrement développé de nos jours, et qui vise à mettre en évidence les idées ou les savoirs mathématiques manifestés dans des activités "populaires", non-académiques, afin de contribuer à la production de matériaux pédagogiques (ou à l’élaboration de programmes scolaires) pour un enseignement des mathématiques plus respectueux des appartenances culturelles des publics concernés [3]. Tiennot entend en effet documenter avec précision les règles de différentes variantes de ces jeux, ainsi que les agencements de séquences qu’elles engendrent, dans la perspective de constituer des matériaux didactiques utilisables, au niveau du primaire, par les enseignants de mathématiques de l’île de La Réunion notamment. Les jeux de semailles malgaches (plus largement caractéristiques du sud-ouest de l’océan indien), sont appréhendés ici comme une activité fournissant le cadre d’une pratique — culturellement ancrée ou signifiante — des mathématiques algorithmiques, notamment en ce que la recherche des coups les plus efficaces implique d’effectuer des opérations de calcul mental. A travers cette étude détaillée des diverses variantes solo de « jeux de semailles » observables à Madagascar, l’auteur questionne en outre la diffusion de ces jeux telle qu’établie (ou avancée) jusqu’alors, et il fournit ici de précieux matériaux pour une analyse de ces variantes — opératoires — en tant qu’expressions de variations culturelles d’un même type de pratique "à caractère mathématique" connu sur une vaste aire géographique.

C’est un autre jeu de type mancala, celui du kisoro ou « jeu de la guerre », tel que pratiqué dans les années 1970 par les Nzakara (vivant aujourd’hui en République centrafricaine), qui est ensuite présenté à partir d’une note de recherche rédigée par Eric de Dampierre et introduite par Margaret Buckner. Dampierre livre une description du dispositif et des règles de ce « jeu agonistique à deux partenaires », en soulignant que celles-ci donnent à voir les prescriptions sous-tendant les conduites (et tactiques) guerrières des Nzakara et de leurs voisins, les Zandé.

Les travaux présentés ici témoignent dans leur ensemble de la diversité des articulations entre ethnologie et mathématiques qui peuvent être identifiées et interrogées, afin de saisir la dimension mathématique de certaines pratiques dans ses liens avec d’autres expressions des systèmes sociaux et culturels dans lesquels ces pratiques s’insèrent. Ils invitent plus loin à faire dialoguer — voire à croiser — les approches et les méthodes développées respectivement dans les champs de l’anthropologie et de l’ethnomathématique, pour susciter de nouveaux éclairages sur différents systèmes symboliques, rituels, et techniques notamment.